Question

初一数学，奥数题求解，各位 跪求答案及详解过程，请高人指点！谢谢！

Answer 1

答：
1）∠ABC=∠ACB=∠EAC/2=∠CAD，所以：AD//BC，正确；
2）BD平分∠ABC，AD//BC，∠ADB=∠CBD=∠ABC/2=∠ACB/2，∠ACB=2∠ADB，正确；
3）∠ADC=180-∠CAD-∠ACD=
180-(∠ACB+∠ACD)=180-[2∠ABD+(180-2∠ABD)/2]
=180-2∠ABD-90+∠ABD=90-∠ABD，正确；
4）∠ADB=180-∠BAD-∠ABD
∠CDB=180-∠BCD-∠CBD=180-∠BCD-∠ABD
所以：180-∠ABD=∠ADB+∠BAD=∠CDB+∠BCD
∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠ACB=∠BAC+∠BCD-∠ACD
因为：∠BAC-∠ACD≠0（因为CD不一定平行AB）
所以：∠BAD≠∠BCD
所以：∠ADB≠∠CDB
所以：BD不一定平分∠ADC，不正确；
5）∠BDC=180-∠BCD-∠DBC=180-[∠ABC+(∠BAC+∠ABC)/2]-∠ABC/2
=180-3∠ABC/2-∠BAC/2-∠ABC/2
=180-2∠ABC-∠BAC/2
=∠BAC-∠BAC/2
=∠BAC/2
正确

综上所述，正确的个数是4个，分别是1、2、3、5，选择C

Answer 2

1是对的，∠EAC=∠ABC+∠ACB
2是对的，∠EAD=2∠ABD=∠ABD+∠ADB，所以∠ACB=2∠ABD=2∠ADB
3是对的， AB=AC=AD，所以∠ACD=∠ADC，因为AD//BE，所以∠ACD=∠ADC=∠DCE，即2∠ADC+2∠ABD=180°
4 是错的
5 是错的，∠BDC=∠ADC-∠ADB=180°-∠ACB-∠ADB
∠BAC=180°-2∠ACB

选B

Answer 3

选D。。都是对的。。
我就把有争议的第四题说一下吧
∠BCD+∠ADB+∠BDC=180
其中∠ADB=∠BDC
另外∠BCD+∠DBC+∠BDC=180
得出∠DBC=∠ADB=∠BDC

Answer 4

1是对的，<EAC=<ABC+<ACB 所以可得 <EAD=<ABC 同位角
2是对的，AD平行BC 所以<ADB=<DBC=1/2<ACB
3是错的
4是错的 AB 不平行于CD
5是错的

Answer 5

你已经判断了第三个和第五个是错误的，我就解释下剩下的三个：1、角EAC=角ABC 角ACB=2角ABC；而角EAC=2角EAD；所以角ABC=角EAD；同位角相等两直线平行，所以AD平行于BC。2、由1知，AD平行于BC，所以ADB=角DBC=2分之1倍的角ABC=2分之一倍角ACB，所以角ACB=2角ADB。4、角DBC 角BDC=角DCE=角ACD=角DAC=角EAD，而角ABD 角ADB=角EAD，所以角DBC 角BDC=角ABD 角ADB，因为角DBC=角ABD，所以角BDC=角ADB，即：BD平分角ADC ~

Answer 6

(1)错的， 算算内错角都知道，不是相等的。