Question

已知函数f(x)＝2x+1／x+1，(1)判断函数在区间[1，+无限大)上的单调性，并用定义证明你

已知函数f(x)＝2x+1／x+1，(1)判断函数在区间[1，+无限大)上的单调性，并用定义证明你的结论。(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值

Answer 1

解：1)f(x)=(2x+1)/(x+1)=2-1/(x+1)
在[1，﹢∞)上式单调递增函数
对任意x2>x1>=1
f(x2)-f(x1)=1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]>0
f(x2)>f(x1)

2)在区间[1,4]的最大值是f(4)=2-1/(4+1)=9/5
最小值是f(1)=2-1/(1+1)=3/2