已知a.b.c是实数，且a+b+c=0 abc=2求证a b c中至少有一个不大于2
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根据题意,可设a<0,b<o,c>0.
则有c=-a-b,
因为-a+(-b)大于等于2倍根号下ab(这个是因为算术平均数大于几何平均数,不知道你学过没)
所以c大于等于2倍根号下ab
因为abc=1,所以ab=1/c
两式整理可得
缜『啲』↓
2008-07-18
17:45
检举
证明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数，
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
则有c=-a-b,
因为-a+(-b)大于等于2倍根号下ab(这个是因为算术平均数大于几何平均数,不知道你学过没)
所以c大于等于2倍根号下ab
因为abc=1,所以ab=1/c
两式整理可得
缜『啲』↓
2008-07-18
17:45
检举
证明：由a+b+c=0及abc=1可知，a,b,c中只有一个正数、两个负数，不妨设a是正数，由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
于是根据韦达定理知，b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根，又b,c是实数，
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
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