Question

高一数学关于集合中互异性的问题

M={0,1,2,3},P={x|x+a+b+ab,a∈M,b∈M}用列举法表示集合P
为什么这里的答案可以a=b，当a∈M,b∈M列举的时候为什么还是可以列举a=b=0，集合不是有互异性吗？a不是应该不等于b吗？
如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中x=a+b根2
（a，b∈Q），则下列元素中，不属于集合M的元素的个数是？为什么x=0也属于，a和b属于同一个集合，不是有互异性不能相等同时等于0吗？
如果看不懂的话，先解决两道数学题
（1）M={0,1,2,3},P={x|x+a+b+ab,a∈M,b∈M}用列举法表示集合P
（2）如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中x=a+b根2（a，b∈Q），x=0属于不属于集合M的元素？

Answer 1

集合的互异性是相对于集合中的元素个数说的，显然此题中P的元素只有x，不论a与b怎么变化，始终只有x这一个元素，和a与b没有丝毫关系，和a等不等于b没有丝毫关系。还有就是我觉得你对集合的互异性理解的不够透彻，集合的互异性是针对一个集合本身的，而不是针对集合与集合之间的，比如集合N={0,1,1,2,3}，显然由于集合元素的互异性，集合N最终为{0,1,2,3}。

追问

a,b在此题中是属于M的对吧，集合M中ab应该是有互异性的吧？

追答

呵呵，你的错误很明显啊，集合P={x|x+a+b+ab,a∈M,b∈M}中只有x这一个元素，a与b只是参与计算不是元素，互异性针对的是集合中的元素

追问

M={0,1,2,3},P={x|x=a+b+ab,a∈M,b∈M}用列举法表示集合P,不好意思这里打错了一个符号，用列举法表示p集合，是要求x对吧,x需要根据a,b来求吧？ab是M中的集合元素啊

追答

要列举出来很烦琐，你在草稿纸上演算出所有的x出来，由于集合元素的互异性，要把x相同的元素只选取一个元素，最终算得的集合就是P

Answer 2

集合互异性是指集合内的元素不一样。a，b分别独立的，他们不同时属于一个集合，古可以相等

追问

a，b分别独立的，什么分别独立，a∈M,b∈M这样不是表示他们属于同一集合吗

追答

题中，m的值已经确定了