Question

数学问题，急急急

已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上 离心率是5/2倍根号5，它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点

问，过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C
于AB两点。交Y轴于M点，若向量M A=啦妈的1向量AF,向量M B=啦妈的2向量BF，求啦妈的1+啦妈的2

Answer 1

(椭圆离心率不可能大于1,应为(2/5)*根5)
抛物线的售点为(0,1)
b=1
e=(2/5)*根5
a^2-c^2=a^2-(4/5)a^2=1
a^2=5
x^2/5+y^2=1
设L为: x=ny+2
与椭圆方程联立,得:(ny+2)^2/5+y^2=1
(n^2+5)y^2+4ny-1=0
y1+y2=-4n/(n^2+5),y1y2=-1/(n^2+5)
M(0,-2/n)
啦妈的1=MA/AF=(y1+2/n)/(-y1)
啦妈的2=MB/BF=(y2+2/n)/(-y2)
啦妈的1+啦妈的2=(y1+2/n)/(-y1)+(y2+2/n)/(-y2)
=-[(y1+2/n)*y2+(y2+2/n)*y1]/(y1y2)
=-[2y1y2+(y1+y2)*2/n]/(y1y2)
=-[-2/(n^2+5)+(2/n)*(-4n)/(n^2+5)]/[-1/(n^2+5)]
=-2-8
=-10

Answer 2

已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上 离心率是5/2倍根号5，它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点
问，过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C
于AB两点。交Y轴于M点，若向量M A=λ1向量AF,向量M B=λ2向量BF，λ1+λ2=?.

解：由已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，
它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点，离心率为(2根号5)/5!!!
(原题应该有错误椭圆的离心率应该是小于1）

由x^2=2py= 4y，得p=2

所以抛物线焦点为（0，1），
因此椭圆C的一个顶点为（0，1），得b=1
由e=c/a=2倍根号5/5
得c^2/a^2=4/5
1-c^2/a^2=1/5
b^2/a^2=1/5
a=根号5
∴椭圆标准方程为x^2/5+y^2=1。
椭圆C的右焦点F为（2,0），
过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C
于AB两点。交Y轴于M点，
该直线的确定似乎还差条件，
请给出相应条件后，再追问。