Question

函数y=x+2cosx在区间[0,π/2]上的最大与小值

Answer 1

函数对x求导，令倒数等于零求解x，看x是否落在区间上，若落在区间内，看是否满足左增右减为极大，左减又增为极小，不满足则选择端点值比较最大的，如果不在，直接考虑端点比较，最大为最大值。
y=x+3cosx
y的导数=1-3sinx
令
y的导数=0；求解方程0=1-3sinx，x=arcsin1/3<arcsin1/2=pi/6
（arcsinx
在
0到pi/2是增函数），且左增右减，故x=arcsin1/3为最大值点，带入y得y（arcsin1/3）=arcsin1/3+2×2×a/3
,a=更号2.