Question

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=√3（1）求证：BC是

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=√3（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求弧BN的长．

Answer 1

1，∵AM²=EM²﹢AE²
∴∠AEM=90
∵MN∥BC
∴∠ABC=90
∵AB是圆O的直径
∴BC的圆O的切线
2，∵△NEB∽△AEM
∴BE﹕NB=EM﹕AM
∵NB=2BE
∴∠ONB=∠OBN=∠NOB=60
∴OE=BE
∴3AB∕4=AE=√3
∴AB=4√3∕3
∴弧BN=AB*π∕6=2√3π∕9

Answer 2

(1)易证三角形AEM为直角三角形
AE垂直于ME
又因为MN//BC
所以AB垂直BC
所以BC是⊙O的切线；

(2)
易证BN=BM
角BME=30度
所以有：
BN=√3/3