Question

已知圆的方程为x^+y^-4x-2y+4=0,则该圆关于直线y=x对称圆的方程为_____________

y是二次幂

Answer 1

x^2+y^2-4x-2y+4=0,
（x-2）²＋（y-1）²=1
圆心为（2,1），半径为1
对称圆的圆心为（1,2）
半径不会变，所以半径=1
从而
方程为
（x-1）²＋（y-2）²=1

追问

错的，正确的答案好像是圆心为（4,5）或（5,4）
你可以做一下函数图象

追答

不可能的。楼下和我一样。

追问

追答

没有错，圆心分别为（2,1）（1,2），不是（4,5）（5,4）

追问

这样出来还是对称吗？
不是不是变成了相交吗？

追答

你把对称理解错了
对称的东西，是有可能是相交的。
相交部分也是关于y=x对称的。

Answer 2

x^+y^-4x-2y+4=0
(x-2)^+(y-1)^=1
圆心(2，1)
关于y=x对称的圆心是(1，2)
半径为1
方程是(x-1)^+(y-2)^=1

追问

出来变成了这样，非对称图形，答案好像有4和5的

追答

你只要认准：圆关于直线对称，则圆心必然关于直线对称，而且半径不变
你写圆的方程得标准式应该是(x-a)^+(y-b)^=c^

圆心坐标为(a，b) 半径为c

Answer 3

关于y=x对称，则两个圆的方程互为反函数。（把x、y对调一下）
x²+y²-2x-4y+4=0

追问

这样弄出来就不是轴对称了，
而是两个相交的圆

Answer 4

找出圆心坐标，此点关于y=x对称，对称点的坐标即此点横纵坐标互换。其它不变即可

Answer 5

用（y,x)换（x,y),x^2+y^2-4y-2x+4=0