Question

问在数列1，11，111，···，11111···1中，有几个完全平方数。

Answer 1

1111…1=[(10^n)-1]/9 （1111…1中有n个1）
假设1111…1(n个1)=A�0�5,即[(10^n)-1]/9=A�0�5，
则10^n-1=(3A)�0�5。
该式左边个位数字为9，
故9A�0�5中，A�0�5=1，即A=1，代入10^n-1=(3A)�0�5
有10^n=10,∴n=1，故数列第一项为1，与已知矛盾，
∴数列11，111，1111,....中无平方数。