Question

在△ABC中,cos(A-B)cosB-sin（A-B）sin（A+c）=-3/5

在△ABC中,cos(A-B)cosB-sin（A-B）sin（A+c）=-3/5
求sinA的值
若a=4√2，b=5，求向量BA在向量BC方向上的投影

Answer 1

解1.cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5
∵A+C=180º-B
∴sin(A+C)=sinB
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
∴cos(A-B+B)=-3/5
即cosA=-3/5
∵A为三角形内角
∴sinA=4/5

2.a=4√2，b=5
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2
∵A为钝角 ∴C为锐角
∴cosB=√2/2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴32=25+c²+2*5c*3/5
∴c²+6c-7=0
解得c=1

向量BA在向量BC方向上的投影
为|BA|cos<BA,BC>=c*cosB=√2/2

Answer 2

在△ABC中，cos(A-B)cosB-sin（A-B）sin（A+c）=-3/5，
即cos(A-B)cosB-sin（A-B）sinB=-3/5，
所以cos(A-B+B）=-3/5，即cosA=-3/5，
故sinA=4/5。

a=4√2，b=5，
根据正弦定理，得
a/sinA=b/sinB，
∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2。
∵A为钝角。 ∴C为锐角。
∴cosB=√2/2。
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/10，
再由正弦定理c/sinC=b/sinB，
解得c=1。
所以，向量BA在向量BC方向上的投影
为|BA|cos<BA,BC>=c*cosB=√2/2。