Question

向量问题。求解答

平行四边形对角线向量的向量积除以2是不是平行四边形面积， 如果错了 请问是为什么 错了的话是不是只能把对角线向量转化成边的向量再求面积？？ 纠结一下午了 晕了。。。
比如已知平行四边形ABCD对角线向量AC,BD 作AE辅助线平行BD，那么向量AE=BD 三角形AEC面积为向量AE,AC的向量积除以2， 而AEC面积等于四边形面积对么。。。。。。。

Answer 1

两个对角线向量：
一个是两边向量之和：α+β
一个是两边向量只差：α-β
平行四边形面积是两边向量乘积a×b=|a||b|sinθ
对角线乘积为|a|^2+2|a||b|sinθ-|b|^2
只有a和b的模相等时 数量上才是对的

Answer 2

设平行两边分别为，向量a,b。向量ab夹角为C
则两条对角线可分别表示为，向量a+b,a-b.
S平行四边形面积=a*b*cosc
向量(a+b)*(a-b)*1/2=(a^2-b^2)*cosC*1/2
很明显a^2-b^2不等于2ab

Answer 3

平行四边形的面积为向量：ab,你的结果是1/2(a^2-b^2)

Answer 4

不是 这个可以推导 你们学正弦定理那部分知识了吗 三角型面积等于两边的向量模乘以夹角正弦值的一半 利用这个知识可以把平行四边形分成几个三角型 你一看就能知道 你说的错了 跟余弦值没关系 所以不是向量积