为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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如图，
ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠BDA∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D=180°（三角形内角和定理）∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAC=∠BAC’∴C与C’重合（也可用垂直公理证明：假使C与C’不重合由于CA⊥AB，C’A⊥AB故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴C与C’重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理证法2：如图
ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB∴n是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2我是老师谢谢采纳
ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠BDA∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D=180°（三角形内角和定理）∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAC=∠BAC’∴C与C’重合（也可用垂直公理证明：假使C与C’不重合由于CA⊥AB，C’A⊥AB故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴C与C’重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理证法2：如图
ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB∴n是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2我是老师谢谢采纳
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