Question

已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，3...

已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，3），n=（2cos2B2-1，cos2B），且m⊥n． （1）求B的大小； （2）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且BA•（AC-AB）=18，求b的值．

Answer 1

解：（1）∵向量m=（2sinB，3），n=（2cos2B2-1，cos2B）=（cosB，cos2B），且m⊥n．
∴m•n=0，即2sinBcosB+3cos2B=sin2B+3cos2B=2sin（2B+π3）=0，…（4分）
又∵0＜B＜π2，∴2B+π3=π，
∴B=π3；…（6分）
（2）由sinA，sinB，sinC成等差数列得：2sinB=sinA+sinC，
由正弦定理得：2b=a+c，
∵BA•（AC-AB）=18，∴BA•BC=18，
即ac•cosB=18，可得ac=36，
由余弦弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac，
∴b2=4b2-3×36，即b2=36，
∴b=6．…（12分）