Question

已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是...

已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π， （1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心； （2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．

Answer 1

解：（1）由f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx，得
f(x)=1+cos2ωx2-32sin2ωx=cos(2ωx+π3)+12．
由T=2π2ω=π，得ω=1，所以f(x)=cos(2x+π3)+12．
由-π+2kπ≤2x+π3≤2kπ，k∈Z，解得
-2π3+kπ≤x≤-π6+kπ，k∈Z．
所以函数f（x）的单调增区间为[-2π3+kπ，-π6+kπ]，k∈Z．
令2x+π3=π2+kπ，解得x=π12+kπ2，k∈Z．
所以对称中心为(π12+kπ2，12)，k∈Z．
（2）因为A为锐角三角形的一个内角，所以0＜A＜π2，
则π3＜2A+π3＜4π3，
-1≤cos(2A+π3)＜12，
-12≤cos(2A+π3)+12＜1．
所以f（A）的取值范围为 [-12．