Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F，连接ED 若AB=根号3 BC=3

1，求证AF=FC，2，求EF的长，3，求ED的长

Answer 1

已知如题设.
(1)证: ∵△AEC≌△ABC (三角形AEC是由三角形ABC翻转而得)
∴∠ACE=ACB.
又,∠DAC(即∠FAC)=∠ACB (平行线内错角相等)
∴∠FAC=∠∠ACF(=∠ACE).
∴△FAC为等腰三角形, ∠AFC为顶角. AF,FC为两腰.
∴AF=FC (证毕)
(2)∵tan∠ACB=AB/BC.
=√3/3.
∴∠ACB=30° ∠EAF=30°
在Rt△AEF中, EF=AE*tan∠EAF=AB*tan30 =√3*√3/3=1.
∴EF=1.
(3) 在△DCE中,应用余弦定理:
ED^2=CE^2+CD^2-2CE*CD*cos∠DCE,
=BC^2+AB^2-2BC*AB*cos30° [CE=BC.CD=AB]
=3^2+(√3)^2-2*3*√3*(√3/2).
=12-9.
=3.
∴ED=√3.

Answer 2

连点财富都不给，好麻烦啊！