Question

已知变量x,y满足条件x+2y-3≤0,x+3y-3>=0,y-1≤0，若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点（3，0）处

取得最大值，则a的取值范围是？
不要百度问问找到的那个，看不懂

Answer 1

先画可行域(可行域是个三角形)，这个你应该懂吧~~~
求出各交点坐标分别为(3，0)、(0，1)、(1，1)。

由目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3，0)处取得最大值

且由图知，直线z＝ax＋y的斜率小于直线x＋2y－3＝0的斜率
即－a＜－1/2
∴a＞1/2
∴a的取值范围为(1/2，＋∞).

追问

-a＜-1/2怎么来的？麻烦了。还有z=ax+y的斜率<直线x+2y-3=00的斜率，这个也不懂

追答

可行域你画出来了吧~~~
目标函数z＝ax＋y转化为y＝－ax＋z

这表示的是斜率为－a，纵截距为z的一组平行直线系
当纵截距有最大值时，即z有最大值。
由a＞0，则－a＜0
直线y＝－ax＋z过二、四象限
你在自己画的图上平移直线【注意仅在点(3，0)取得最大值】
就会发现【直线z＝ax＋y的斜率小于直线x＋2y－3＝0的斜率】

如果直线z＝ax＋y的斜率大于或等于直线x＋2y－3＝0的斜率

那么就不是仅在点(3，0)取得最大值
而是有无数个点使其取得最大值了，OK~~~