Question

高二数学（要详细过程！！）

设命题p:函数f(x)=lg(x^2-4x+a^2)的定义域为R;命题q:任意m∈[-1,1],不等式a^2-5a-3≥√m^2+8恒成立;如果命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围

Answer 1

Answer 2

因“p或q”命题为真
且“p且q“命题为假
那么p命题与q命题必然一真一假
又因非p命题为假
即p命题为真
则p命题为真且q命题为假

当p命题为真
则x^2-4x+a^2>0对于任意x∈R恒成立
那么有⊿=16-4a^2<0
即有a<-2或a>2

当q命题为假
即非q命题为真
则a^2-5a-3≤√(m^2+8)对于任意m∈[-1,1]恒不成立
因-1≤m≤1
则√(m^2+8)≤3
于是有a^2-5a-3>3
即有a<-1或a>6

那么p命题为真且q命题为假时
a<-2或a>2，且a<-1或a>6
即a<-2或a>6
所以答案a的取值范围为a<-2或a>6