数学题:已知函数f(x)=sin4x+cos4x,求f(x)的值域,最小正周期,单调区间
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f(x)=sin^4(x)+cos^4(x)
=( sin^2(x)+cos^2(x) )^2-2sin^2(x)cos^2(x)----完全平方公式
=1-(1/2)*2sinxcosx *2sinxcosx
=1-(1/2)*sin^2(2x)----由于2sinxcosx=sin2x
=1-(1/2)*(1-cos4x)/2
----半角公式sin^2(x)=(1-cos2x)/2
=1-(1/4)(1-cos4x)
=1-1/4+1/4 cos4x
=3/4 + cos4x/4
cos4x的值域是:[-1,1]
函数f(x)的值域是:[1/2,1]
周期为：T=2∏/4=∏/2
=( sin^2(x)+cos^2(x) )^2-2sin^2(x)cos^2(x)----完全平方公式
=1-(1/2)*2sinxcosx *2sinxcosx
=1-(1/2)*sin^2(2x)----由于2sinxcosx=sin2x
=1-(1/2)*(1-cos4x)/2
----半角公式sin^2(x)=(1-cos2x)/2
=1-(1/4)(1-cos4x)
=1-1/4+1/4 cos4x
=3/4 + cos4x/4
cos4x的值域是:[-1,1]
函数f(x)的值域是:[1/2,1]
周期为：T=2∏/4=∏/2
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