Question

已知：函数f(x)=ax+b/x+c(a.b.c是常数)是奇函数，且满足f(1)=5/2，f(2)=17/4

（1）求a.b.c的值
（2）试判断函数f(x)在区间（0，1/2）上的单调性并说明理由

Answer 1

解析：因为函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数)是奇函数
所以c=0
（奇函数常数项为0）
又因为
f(1)=5/2,f（2）=17/4
所以a+b=5/2
2a+b/2=17/4
得a=2
b=1/2
c=0
f(x)=2x+1/(2x)取x1、x2满足0<x1<x2<1/2f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)+(1/x1-1/x2)/2=(x2-x1)(2-1/(2x1x2))=((x2-x1)/(2x1x2))*(4x1x2-1)<0
故单减

Answer 2

因为函数f(x)=ax+b/x+c是奇函数
所以f(0)=c=0
f(1)=a+b=5/2
f(2)=2a+b/2=17/4
得：a=2,b=1/2
f(x)=2x+1/2x
设x1,x2属于(0,1/2)，x1>x2
f(x1)-f(x2)=2x1+1/2x1-2x2-1/2x2
=2(x1-x2)+(x2-x1)/2x1x2
=(x1-x2)*(4x1x2-1)/2x1x2
x1-x2>0,4x1x2-1<0
所以(x1-x2)*(4x1x2-1)/2x1x2《0
所以f(x1)-f(x2)<0
又，x1>x2
所以：f(x)在区间(0,1/2)上是减函数

Answer 3

a=2 b=1/2 c=0
在（0，1/2）上单调递增
理由：用1/8和1/4代进去试就知道了