Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。
第三问 连线BO、AO，并延长AO交BC于点F，为什么AF⊥BC？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
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Answer 1

计算起来会有一定的复杂的

Answer 2

解：（1）在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C

∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠E，

∴∠E=∠C

又∵∠ADB=∠C，

∴∠ADB=∠E；（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线；

理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心；

又∵DE//BC，∴AD⊥ED，∴DE是⊙O的切线；（3）连线BO、AO，并延长AO交BC于点F，则AF⊥BC，且BF=CF=3，

又∵AB=5，∴AF=4。

设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，