Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC+CD。∠1=∠2,求证:∠ACB=2∠B。

Answer 1

延长AC到E,使得CE=CD

因为CD=CE

所以∠CDE=∠E

所以∠ACD=∠CDE+∠E=2∠E

因为AB=AC+CD

所以AB=AC+CE

即AB=AE,

因为∠1=∠2,AD为公共边

所以△ABD≌△AED

所以∠B=∠E

即∠ACB=2∠B

Answer 2

作辅助线，在AB上取一点E，使AE=AC,因为角EAD=角CAD，AD=AD，所以三角形EAD

全等于三角形CAD，所以∠C=∠AED，CD=ED.而BE=AB-AE=AB-AC=CD,所以ED=BE

即三角形BDE是等腰三角形，从而角∠B=∠BDE,所以三角形BDE的外角

∠AED=∠B+∠BDE=2∠B,又因为∠C=∠AED，故∠C=2∠B

但愿我的回答对你有所帮助，
如果本题有什么不明白可以追问，
如果满意记得采纳!谢谢！！【数学团】