Question

线性代数问题，急啊老师！！

怎样判断一矩阵是否可对角化，还有就是怎样判断那个特征值对应的特征向量到底怎么是线性无关还是线性有关的啊？？求例题详解，要考试了，这不懂啊，，在线等，， 谢谢！！

Answer 1

A可对角化 <=> A的k重特征值有k个线性无关的特征向量

注: 只需考虑k>=2重的特征值的情况

怎样判断线性无关?
线性无关的特征向量是对应齐次线性方程组的基础解系
会解齐次线性方程组就没问题

例题教材中有, 看看哪不明白问吧

追问

怎样看它有K个线性无关的特征向量呢？

怎样看它有K个线性无关的特征向量呢？

怎样看它有K个线性无关的特征向量呢？

追答

n - r(A-λE) = k

追问

老师帮我解道题可以么，已知A=（-4 3 1 ，0 1 0 ，-10 6 3）那三组数是列来的，问，判断A是否可对角化，若可对角化，则求出对角矩阵与相似变换矩阵。万分感激！！

老师帮我解道题可以么，已知A=（-4 3 1 ，0 1 0 ，-10 6 3）那三组数是列来的，问，判断A是否可对角化，若可对角化，则求出对角矩阵与相似变换矩阵。万分感激！！

追答

可以对角化
太麻烦 现在没时间呢