Question

下列命题中，正确命题的个数为（ ）①“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题...

下列命题中，正确命题的个数为（　　） ①“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0； ②函数f（x）=ex+x-2的零点所在区间是（1，2）； ③x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件．A．0B．1C．2D．3

Answer 1

解：①一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p或￢q分别表示p和q的否定，则逆否命题为：若￢q则￢p．
由“若xy=0，则x=0或y=0”则逆否命题为：“若x≠0且y≠0，则xy≠0；故本命题正确，
②∵函数f（x）=ex+x-2，∴f（0）=1+0-2=-1＜0，f（1）=e+1-2=e-1＞0，故有f（0）×f（1）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x-2的零点所在区间是（0，1），故本命题不正确．
③x2-5x+6=0成立，则有x=2，或者x=3；故③为假命题．
故选：B．