Question

设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0，则xy/z取得最大值时，2/x+1/y+2/z的最大值为——

答案是1.
求详细解答过程，谢谢！

Answer 1

x^2-3xy+4y^2=z
同时除xy
x/y-3+4y/x=z/xy>=2*2-3=1
所以z/xy最小值是1
即xy/z最大值是1 即z=xy

此时:x/y=4y/x取得最值.
可得:x=2y z=xy=2y^2
所以所示式变形为:2/2y+1/y-1/y^2=2(1/y)-(1/y)^2=1-(1-1/y)^2
最大值明显是1 当且仅当1=1/y时取得.

追问

"2/2y+1/y-1/y^2=2(1/y)-(1/y)^2=1-(1-1/y)^2"不应该2(1/y)＋(1/y)^2吗？

追答

呵呵，你的题目错了，2013年山东高考理科第12题问得是2/x+1/y-2/z的最大值
如果是2/x+1/y+2/z，则题目本身就是错的了，无法算出答案了你只能得到
2/x+1/y+2/z=[(1/y)+1]^2-1了。

追问

噢噢，不好意思打错了。