a>b>0,则a²+1/(a-b)b的最小值为
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令a=b+k(k>0)，则
a²+1/(a-b)b=(b+k)^2+1/(bk)>=2bk+1/(bk)(当b=k时取等号）
>=2根号[2bk*1/(bk)]=2根号2(当2bk=1/(bk)即bk=1/根号2时取等号)
所以a²+1/(a-b)b的最小值为2根号2。
当b=k=1/四次根号2，a=2/四次根号2时取得最小值。
a²+1/(a-b)b=(b+k)^2+1/(bk)>=2bk+1/(bk)(当b=k时取等号）
>=2根号[2bk*1/(bk)]=2根号2(当2bk=1/(bk)即bk=1/根号2时取等号)
所以a²+1/(a-b)b的最小值为2根号2。
当b=k=1/四次根号2，a=2/四次根号2时取得最小值。
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