Question

Mathematica 递归求解问题。

按年龄分组的种群增长模型，我输入完递归方程后，结果出来是这个。是哪里打错了嘛？
对了，初始条件应该是x[0],不是x[1]

Answer 1

首先，Mathematica并不支持非显式的矩阵定义，所以你的x[k]要改写成显式的{x[k], y[k], z[k]}，顺便你的第一行根本没有起到作用，这行东西没法申明x[k]是个3×1的矩阵；然后，矩阵的内积应该用“ . ”，最后，至少到版本8为止，RSolve还不支持这种矩阵式的方程写法，所以需要使用Thread把它变成一般形式的代数方程，总之：

RSolve[{Thread[{x[1 + k], y[1 + k], z[1 + k]} == {{1, 4, 3}, {1/2, 0, 0}, {0, 1/4, 0}}.{x[k], y[k], z[k]}], {x[1], y[1], z[1]} == {1000, 1000, 1000}}, {x[k], y[k], z[k]}, k]

一分钟左右就能算出来了，结果很长，这里就不贴了。

追问

答案里显示出来的root是什么东西？如果要求15年后时的值，代码应该怎么写呀？

追答

其实你有不懂的指令，可以把鼠标移到上面点一下，使光标移到这个指令上，再按F1，就可以调出相关的帮助了，Mathematica的帮助是很强大的……这个Root，简单地说，就是表示这里的数值，是Root里面的那个方程的一个根。要求15年后，很简单（注意代码已经做了一些小修改——我想你想要的是数值值吧）：

sol = RSolve[{Thread[{x[1 + k], y[1 + k], z[1 + k]} == {{1, 4, 3}, {1/2, 0, 0}, {0, 1/4, 0}}.{x[k], y[k],z[k]}], {x[0], y[0], z[0]} == {1000, 1000, 1000}}, {x, y, z}, k];
{x[15], y[15], z[15]} /. sol // N

(* {{1.49462*10^8, 3.62857*10^7, 4.40469*10^6}} *)