Question

求助，一道概率题

答案是3/8，我做这题的思路很乱，请高手详细讲下本题的解法，谢谢！！

Answer 1

如图，

1、当选择EFGH时，与其垂直的有4个表面正方形+2个内部的对棱正方形=6个；

但正方形一共有几个呢？表面6个（六面体，一眼看出来），内部（上下、左右、前后）3×2=6个（还是6个哈），一共12个。这里概率为6/12=1/2；

糟糕~~哈哈别忙。

2、因为这里面有重复：是EFGH与那2个内部的对棱正方形（AEGC和BFHD）重复啦，重复了3次呢——当选取EFGH时，AEGC和BFHD与其垂直；当选取AEGC，EFGH和BFHD与其垂直；同样的，在选择BFHD时，AEGC和EFGH又与其垂直——让1、中得到的1/2重复了3次（1/2的3次方）即1/8，但在1、中已经将这1/8计算进去了，因此还得减出来。于是~~

3、题目所需的真正的概率是1/2-1/8=3/8。

——另外，本题是从一个面被甲选定之后，乙可能出现的选法，来测算甲乙选择符合题目要求的结果（即甲选任意一种的情况确定之后，乙均可能有其他那些方式的选法，然后求得甲乙所有这些选法的各种条件的概率——本题只要“垂直”这个条件）。

——本题还有其他解法~~但这个解法在道理上简单明了——

Answer 2

正方体中能组成12个面（外表面6个，加6组对楞组成的6个），所以总数为12*12=144,在看，对甲，外表面的6个，取其中一个，则与其垂直的有6个（外表面四个+垂直于该面的4条棱组成的2组对棱面，所以为6*6=36,再看対楞构成的6个，取其中一个，有3个与之垂直（一个与之相对的対楞面，2个外表面，所以有6*3=18，所以结果等于（36+18）/144=3/8