Question

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离比值是1/根号γ. (1)求动点P的轨迹方程

并说明方程表示的曲线。
（2）当γ=4时，记动点P的轨迹为曲线D,
①若M是圆E:(x-2)²+(y-4)²=64上任意一点，过M作曲线D的切线是N,求｜MN｜的取值范围。
②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点
Q(-3,0),有｜QF｜*｜QG｜=4,试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程，若不能，说明理由。

Answer 1

由题可得，OA的距离为3，定点O到动点P的距离为3/1+根号Y，定点A到动点P的距离为3根号Y/1+根号Y，所以动点P的轨迹为（X，Y)，X=3/1+根号Y。方程为X=3/1+根号Y（Y大雨或等于0）

Answer 2

(γ-1)x^2+(γ-1)y^2+6x-9=0
如果γ=1，则表示的是一条直线x=1.5
γ不为0则表示圆。

追问

谢谢，还有没打完，等一下

Answer 3