Question

利用曲线积分求图形面积

不会此类题目，请教。比如这道题：利用曲线积分求(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)^2围成的面积如果能用写出来具体步骤和依据，最好用图，我会追高分... 不会此类题目，请教。 比如这道题：利用曲线积分求(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)^2围成的面积 如果能用写出来具体步骤和依据，最好用图，我会追高分 展开

Answer 1

根据格林公式，S=1/2(∫xdy-ydx)，再继续算第二型曲线积分就行了
你给的例题给错了，伯努利双纽线应该是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2），极坐标下是r=a(cos2α）^1/2,把积分转换成角度α的定积分即可，答案是a^2