在三角形ABC中,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,|向量AB|=2|向量BC|,求三角形ABC的面积.
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向量AB+向量BC=向量AC,
两边平方,AB^2+2AB·BC+BC ^2=AC^2=25,
∵|AB|=2|BC||,
∴5|BC|^2+2|AB|*|BC|*cosB=25,(1)
已知,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,
两边平方,
|AB|^2-2|AB|*|BC|*cosB+BC^2=25,
5|BC|^2-2|AB|*|BC|*cosB=25,(2)
(1)+(2),10|BC|^2=50,
|BC|=√5,
|AB|=2√5,
由(1)式,cosB=(25-5*5)/(2|AB|*|BC|=0,
∴<B=90°,
∴S△ABC=|AB|*|BC|/2=2√5*√5/2=5.
是否可以解决您的问题?
两边平方,AB^2+2AB·BC+BC ^2=AC^2=25,
∵|AB|=2|BC||,
∴5|BC|^2+2|AB|*|BC|*cosB=25,(1)
已知,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,
两边平方,
|AB|^2-2|AB|*|BC|*cosB+BC^2=25,
5|BC|^2-2|AB|*|BC|*cosB=25,(2)
(1)+(2),10|BC|^2=50,
|BC|=√5,
|AB|=2√5,
由(1)式,cosB=(25-5*5)/(2|AB|*|BC|=0,
∴<B=90°,
∴S△ABC=|AB|*|BC|/2=2√5*√5/2=5.
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追问
cosB怎么来的?
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2014-07-02
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