Question

已知直线l:y=x+b,曲线C：y=根号1-x^2有两个公共点，求b的取值范围。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

要令直线与曲线有两个公共点，即两式联解（x，y）要有两组不同的实根，即等式y=x+b=根号1-x^2有两组实根
等式两边同时平方得：（x+b）^2=1-x^2
x^2+2xb+b^2=1-x^2
整理后得关于x的二次方程：2x^2+2bx+(b^2-1)=0
要使方程有两个不同的解，只需使得判别式>0
于是：（2b）^2-4*2*(b^2-1)>0
整理得b^2<2,则-根号2<b<根号2①
因为1-x^2>=0,所以-1<x<1②
因为y=根号1-x^2,所以y>=0,则满足y=x+b>=0③
b值由①②③联合确定，得-1<=b<根号2（此处可通过画数轴直观得到答案），即b大于等于-1、小于根号2