Question

在△ABC中,AB=2根号3，AC=2，角B=30度，则BC的长为______？

Answer 1

在△ABC中，因为 AB=2根号3，AC=2，角B=30度，
所以 由正弦定理 AB/sinC=AC/sinB 可得：
2√3/sinC=2/sin30度
2√3/sinC=2/(1/2)
sinC=√3/2
C=60度
所以 A=180度-60度-30度=90度，
在△ABC中，因为 A=90度， AB=2根号3，AC=2，
所以 由勾股定理BC^2=AB^2+AC^2，可得：
BC^2=(2根号3)^2+(2)^2
=12+4
=16，
所以 BC=4。

Answer 2

过 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，
因为 AB＝2√3，∠B＝30º，
所以 AD＝AB*sin∠B＝√3，
BD＝AB*cos∠B＝3，
由于 AC＝2，
所以 CD＝√(AC²－AD²)＝1，
因此 BC＝BD－CD＝2，
或 BC＝BD＋DC＝4。

Answer 3

角A是90度，角C是60度，AC=2， AB=2倍根号3，BC=4。

Answer 4

由余弦定理可得
a²+c²-b²=2accosB
即BC²+AB²-AC²=2×BC×AB×cosB
代入数据得 BC²+12-4=2×BC×2√3×√3/2
即 BC²+8=6BC
BC²-6BC+8=0
（BC-4）(BC-2)=0
BC=4或BC=2