Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。 （

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。 （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF。 （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。

Answer 1

（1）证明：
∵∠ABC=90°
∴∠ABE=∠CBF=90°
又∵AB=CB，AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
（2）
∵AB=CB，∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=45°
∵∠CAE=30°
∴∠BAE=45°-30°=15°
∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BCF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BCA+∠BCF=45°+15°=60°

Answer 2

1. AB=BC，且AE=CF，由“斜边直角边”规则，Rt△ABE ≌ Rt△CBF
2. Rt△ABC是等腰三角形，所以∠ACB=45°。因为Rt△ABE ≌ Rt△CBF，所以∠BCF=∠CAE=30°，所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=75°