Question

在三角形abc中，点P为BC的中点，（1）如图1,求证：AP<1/2(AB+AC)

Answer 1

延长AP至A’ 使AP=A‘P，连接A’B

角APC=角A‘PB（顶角相等）
P为BC中点，PB=PC
所以三角形ACP全等于三角形A'PB，有A’B=AC
那么三角形ABA‘中，有 AA'< AB+A'B=AB+AC
AA'=AP+A'P=2AP
2AP<AB+AC
AP<1/2(AB+AC)