三角形两内角的外角平分线一定交于第三内角的平分线上吗？
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简单分析一下，详情如图所示
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不一定，用
边角边
证明两三角形全等，可知只有
等边三角形
或
等腰三角形
的两等角的外
角平分线
才交于第三内角平分线上
边角边
证明两三角形全等，可知只有
等边三角形
或
等腰三角形
的两等角的外
角平分线
才交于第三内角平分线上
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延长ab到m、ac到n，作∠cbm和∠bcn的平分线交于p，ap、bc交于d。
由角平分线定理得：ab:bd=ap:dp且ac:cd=ap:dp∴
ab:bd=ac:cd∴ad是∠bac的平分线
∴
三角形的两个外角平分线和内角平分线交于一点
由角平分线定理得：ab:bd=ap:dp且ac:cd=ap:dp∴
ab:bd=ac:cd∴ad是∠bac的平分线
∴
三角形的两个外角平分线和内角平分线交于一点
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