Question

已知△ABC中，a=8,B=60°，C=75°，解此三角形

第一小题 已知△ABC中，a=8,B=60°，C=75°，解此三角形

第二小题 在△ABC中，AC=2,BC=1,cosC=3／4，求AB的值

Answer 1

解：第一小题
因为 在三角形ABC中，B=60度，C=75度，
所以 A=45度，
由正弦定理 a/sinA=b/sinB 可得：
b=asinB/sinA=8sin60度/sin45度
＝8（根号3/2）/（根号2/2）
＝4根号6.
由余弦定理 b^2=a^2+c^2--2accosB 可得：
96＝64+c^2--16ccos60度
c^2--8c--32=0
c=4+4根号3.
第二小题
由余弦定理 AB^2=AC^2+BC^2--2*AC*BC*cosC 可得：
AB^2=4+1--2*2*1*(3/4)
=5--3
=2
所以 AB=根号2。

Answer 2

都可用余弦定理。CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，一次类推

Answer 3

第一题:
∵B=60°，C=75°
∴A=45°
又∵a=8
∴由正弦定律有sinA/a=sinB/b=sinC/c
∴b=4倍根号6
c=4+4倍根号3
第二题:
将AC,BC,AB分别以b，a，c来代替
∵在△ABC中，AC=2,BC=1,cosC=3/4
由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
则可以求得a=根号2
∴AB=根号2