Question

、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3）和原点，顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90。若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
（3）试判断抛物线上是否存在一点k，使∠oMK=90。说明理由

Answer 1

A点应是（-1，—3）解：（1）由题意得：a-b+c=-3,9a+3b+c=-3,c=0.解联立方程组得：a=-1,b=2c=0.所以：抛物线的解析式是Y=-X�0�5+2X. (2)X=-2/-2=1，Y=-4/-4=1，M（1，1），设经过OM的直线是Y=KX，则与这垂直的直线OP，是Y=-KX，∵1=K，∴Y=-X，代入Y=-X�0�5+2X，X=0，X=3，Y=0，Y=-3。∴P（0，0）舍掉，P（3，-3）。所以存在P（3，-3）。 （3）同理直线OK是Y=-X+2，解联立方程组得符合题意X=2，Y=0。即有一点K（2，0）满足条件。