Question

设s=(1+2)(1+2²)(1+2)

设S=（√1+1/1+1/2）+（√1+1/2+1/3）+……+（√1+1/2009+1/2010） （1）.根据前面9个加式化简的结果的规律,推测最后一个加式的值.（2）.证明2009＜S＜2010

Answer 1

（1）（2009*2010+1）/（2009*2010） （2）设S为数列an的和 an=[n（n+1）+1]/n(n+1)=1+1/n(n+1) S=2009+1/2+1/6+...+1/2009*2010>200 再用裂项相消S=2009+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010<2010 (想了一会儿,打了好久,估计已经不是第一个回答的了,悲剧.这题方法很典型,值得思考)