Question

若点ab是椭圆上关于原点对称两点点p是椭圆上任一点

已知 (a>b>0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为 、 ，若 的最小值为1，则椭圆的离心率为 A B C D

Answer 1

【分析】 根据题意，设P(acosβ，bsinβ)，M(acosα，bsinα)，因为M、N是椭圆上关于原点对称的两点，则N(-acosα，-bsinα)，进而由斜率公式表示出k 1 、k 2 的值，计算可得k 1 •k 2 的值，由基本不等式，可得|k 1 |+|k 2 |的最小值为2 ，结合题意，k 1 |+|k 2 |的最小值为1，得到 =1，计算可得答案． 设P(acosβ，bsinβ)，M(acosα，bsinα)，则N(-acosα，-bsinα)， ∴ ， 则 ， ∴ ， 则 ． 故选D． 【点评】 本题考查椭圆的有关性质，涉及三角函数的运算与不等式的有关知识，有一定的难度，注意加强训练．