Question

关于高中物理圆周运动的问题

高一，学到万有引力。设地球质量为m，太阳质量为M。以太阳为参考系，地球绕太阳匀速圆周运动，半径为R，速度为v，则向心力为mv²/R；以地球为参考系，则太阳绕地球做匀速圆周运动，半径也为R，速度也为v，则向心力为Mv²/R。地球绕太阳转、太阳绕地球转，两种圆周运动的向心力都由万有引力提供，万有引力对两个物体的作用力大小相等，那么mv²/R=Mv²/R，则m=M，地球和太阳质量相等，这是不可能的，请问是哪一步推理出了问题？

Answer 1

首先我觉得楼上都不是正解 然后是我的见解 咱们平时做题的时候 为了简便运算就把日地环绕系统近似认为是太阳不动 地球围绕太阳做匀速圆周运动 但是如果碰到楼主这道题时 就不可以再把这个系统看成是近似的 其实这个系统相当于是一个双星系统 他们二者同时绕两者间连线上的一点做圆周运动 所以若设两者间的距离是R 那么就有两个环绕半径r1+r2=R 综上这个问题是不能如楼主那样计算 所以出现了错误 望楼主采纳

追问

就是说即使以太阳为参考系，其实真正意义上地球也并非绕太阳做圆周运动的么？

追答

以太阳为参考系，地球与太阳之间的距离是不会变的 所以地球相对于太阳还是圆周运动 只是两参考系下 计算所用的半径是不同的 楼主的这个问题很好 很有研究价值

Answer 2

F=ma只对惯性系有效。对于地球公转，地球不是惯性系。
其实地球和太阳是绕连线上的一点（质心）作圆周运动，两者的圆周运动半径不等(你可以按照问题中的思路把这两个半径求出来）
只是太阳质量远大于地球，故可看作地球绕太阳转。

Answer 3

前面已经有人说了，地球和太阳实际上是非常复杂的系统，如果没有其他行星，就当作两个的话，应该是绕着它们的质心在旋转，变换的太阳为中心或者地球为中心都不是严格的圆周运动，严格来说是圆周运动的叠加。你可以找一下相关的资料看一下，这个求加速去就比较复杂了

追问

地球和太阳绕质心旋转，以质心为参考系，是否可以将地球和太阳的轨迹视为同心圆？如果可以，那地球和质心存在圆周运动，若再以地球为参考系，则质心绕地球做圆周运动，而太阳在地球-质心连线上，那岂不是又成了圆周运动？

追答

我刚才看了一下，确实是这个样子。我仔细思考了一下，感觉这个问题出在变换参考系是非惯性系的问题上面，如果参考系不是惯性参考系的话，按照伽利略的变换关系应该是有一个惯性力参与的，你可以查看一下。不好意思，刚才没有仔细考虑

Answer 4

你的向心力求错了，无论以那个为参考系，向心力都为GMm/R2万有引力提供向心力，
如果以地球为参考系，太阳不是匀速圆周运动，那么，不可以用匀速圆周运动公式

Answer 5

抱歉 刚我说错了 以地球为参照物，太阳绕着地球转太阳是运动的
但是楼主你犯了一个大错 就是他们的线速度不同 你单纯的把线速度设为v 但是显然太阳和地球的线速度不同……
望采纳

追问

如果太阳绕地球圆周运动成立，那在相同时间内，太阳绕地球转过的弧长和地球绕太阳转过的弧长不是一样么，线速度怎么会不同？

追答

如果太阳绕地球圆周运动成立，那么可以视为双星，但是它们所绕的质心位置不确定

则
V1：V2=r1：r2=M2：M1 r不能认为是中点
其次 楼主的等式用的是经典力学中牛二定理没错吧，但是在相对论中，古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。

经典力学假定有一组特别的参考系。在这组特别的参考系内，大自然的力学定律呈现出比较简易的形式。这些特别的参考系为惯性参考系
但是，我们知道，由于高等学校承认一个标准的惯性系——绝对坐标系的存在，这样的定义是可以的，而在相对论没有明确地提出一个标准的惯性系以前，这样的定义就没有什么实际意义。

一个参考系是不是惯性系，只能由试验确定。最基本的判据就是牛顿运动定律成立与否

事实上惯性系是由牛顿一定律建立的，牛顿三大定律成立的参照系本身就是一个惯性系，

一般来说，我们研究的运动主要是地球上某个物体的运动，这个时候，往往认为地球是静止不动的，那么，要应用三大定律来研究，选取的参照系必然需要是惯性系，必然需要相对地球静止或匀速运动的参照系，也就会有：一般认为，相对于地球静止或匀速运动的残照系为惯性系。如果相对太阳来说（一般天体物理会采用），这个坐标系就是一个非惯性系。这样就没法用F=ma了