Question

线性相关线性无关的一道题向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则：(A)...

线性相关线性无关的一道题 向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则：(A)α必可由β,γ,δ线性表示（C）δ必可由α,β,γ线性表示,为何选C不选A?不能α=k1β+k2δ+0γ?

Answer 1

由
α,β,γ线性无关
所以
α,β
线性无关
(*)
[整体无关则部分无关]
而α,β,δ线性相关
(**)
由(*),(**)知
δ
必可由
α,β
线性表示,
所以
δ
必可由
α,β,γ
线性表示
注:一个向量可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关
但线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示
但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示.