Question

高中正弦余弦定理主要题型以及做题方法

高中正弦余弦定理主要题型以及做题方法有哪些？

Answer 1

1.根据正弦定理和余弦定理公式解三角形（余弦定理中要注意骄傲的的取值个数）
2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A+B＜180°来讨论：
（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；
（2）若m≤1，则在[0°，180°]内存在角B，但此时三角形是否有解还需继续讨论。
①当m=1时，则B=90°，
a.若此时A＜90°，则三角形有一解；
b.
.若此时A≥90°，则三角形无解。
②当0＜m＜1时，满足sinB=m的B为锐角时设为α，B为钝角时设为β。则
a.当A+α＞180°时，三角形无解；
b.当A+α＜180°时，三角形有解；
c..当A+β＜180°时，三角形有两解；
d.当A+β≥180°时，三角形无解。
3.利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状（主要是公式的换算）
4利用正弦定理和余弦定理证明恒等式（主要是公式的换算）
5.求三角形的面积：公式：S△=½ah^a=½absinC=(abc)/4R=½（a+b+c)r=√p(p-a)(p-b)(p-c)
(海伦公式）=½√（
|向量AB|×|向量AC|)^2-（向量AB×向量AC）^2=2RsinAsinBsinC=(a^2sinBsinC)/2sinA
其中r为△ABC内切圆半径，R为△ABC外接圆半径，P=½（a+b+c)
6应用举例：①测量距离
②测量高度
③测量角度