Question

已知实数a是一元二次方程x的平方-2014x+1=0的解,求代数式a的平方-2013a+a的平方+1分之2014的值

Answer 1

∵a是一元二次方程x的平方-2014x+1=0的解
∴a²-2014a+1=0
∴a²+1=2014a
∴a²-2013a+2014/(a²+1)
=a²-2013a+2014/(2014a)
=a²-2013a+1/a
=a-1+1/a
=(a²-a+1)/a
=2013a/a
=2013

追问

∴a²-2013a+2014/(a²+1)
=a²-2013a+2014/(2014a)
=a²-2013a+1/a
这步怎么来的？

追答

bkq

Answer 2

a^2-2014a+1=0
a-2014+1/a=0

a^2-2013a+2014/(a^2+1)
=a-1+2014/2014a
=a-1+1/a
=2014-1
=2013