Question

函数f(x)=x/√x²+2x+4则f(x)的值域

已知函数 f(x)=2 x + 4-x ，则函数f（x）的值域为（　　） A．[2，4] B． [0，2 5 ] C． [4，2 5 ] D． [2，2 5 ]

Answer 1

设 x =2sinα， 4-x =2cosα，α∈[0， π 2 ]． 则f（x）=4sinα+2cosα=2 5 sin（α+arctan2）． 根据三角函数图象，当α+arctan2= π 2 时f（x）取得最大值2 5 ； 当α=0时f（x）取得最小值2． ∴f（x）的值域为[2，2 5 ]． 故选：D．