Question

已知a>0,b>0,a≠b比较（a+b）/2与2/(1/a+1/b)的大小

Answer 1

解；
2/(1/a+1/b)
=2/[(a+b)/ab]
=2ab/(a+b)

(a+b)/2-2ab/(a+b)
=[(a+b)²-2ab]/(a+b)
=(a-b)²/(a+b)
∵a≠b,b>0,a>0
∴(a+b)/2>2/(1/a+1/b)

追问

=[(a+b)²-2ab]/(a+b)
=(a-b)²/(a+b)
这一步中不是应该减掉4ab吗？

追答

回答
(a+b)/2-2ab/(a+b)
=[(a+b)²-4ab]/2(a+b)
=(a-b)²/2(a+b)
里面有些计算错了，你重新看下

追问

=(a-b)²/(a+b)
∵a≠b,b>0,a>0
∴(a+b)/2>2/(1/a+1/b)
这一步如何证明出最后结果的，麻烦说详细一点好吗？

追答

=(a-b)²/2(a+b)
这步a≠b
(a-b)²肯定大于0
a>0.b>0
∴a+b>0
整个式子都大于0
∴(a+b)/2-2/(1/a+1/b)>0
移项得
∴(a+b)/2>2/(1/a+1/b)

Answer 2

我数学不大好、、、、、