Question

基本不等式1的代换到底是什么

老师讲过到早忘了。这到底是什么？
老师讲的一道题最后推出a/b+b/a>=2，就直接得出1/a+1/b的最小值为2。这是怎么得出的？
大雾啊！求高手相助。

Answer 1

1/a+1/b应为a/b+b/a这个吗？若是。这样解释：
（1）若a、b同号，则a/b＞0，b/a＞0
∴a/b+b/a≥2√（a/b·b/a）＝2
（当a＝b时，取“＝”）
∴a/b+b/a≥2
即当a、b同号时，a/b+b/a的最小值为2
（2）若a、b异号，则a/b＜0，b/a＜0
∴（﹣a/b）＞0，（﹣b/a）＞0
∴（﹣a/b）＋（﹣b/a）≥2√[（﹣a/b）·（﹣b/a）]＝2
（当a＝b时，取“＝”）
即（﹣a/b）＋（﹣b/a）≥2
∴﹣（a/b+b/a）≥2
∴a/b+b/a≤﹣2
即当a、b异号时，a/b+b/a的最大值为﹣2
（注 本题用到了均值不等式2√ab≤a＋b a＞0,b＞0 a＝b时取等号）

Answer 2

2/(1/a+1/b)<=genhao(ab)<=(a+b)/2<=genhao((a^2+b^2)/2)