Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．（Ⅰ） 求x＜0...

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2． （Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式； （Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2（-x）2=-2x2；（6分）
（Ⅱ）若f（x），g（x）在x0处的切线互相平行，则f'（x0）=g'（x0），（4分）
f′(x0)=4x0=g′(x0)=
1
x0
，解得，x0=±
1
2
∵x≥0，得x0=
1
2
（4分）