已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1．（1）求函数f（x）...
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的取值集合．...
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的取值集合．
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解：（1）∵f（x）=2√3sinxcosx+2cos2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2（√32sin2x+12cos2x）
=2sin（2x+π6），
∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；
（2）由（1）知，当2x+π6=2kπ-π2（k∈Z），
即x=kπ-π3（k∈Z）时，f（x）取得最小值-2．
∴f（x）min=-2，此时x的取值集合为{x|x=kπ-π3，k∈Z}．
=√3sin2x+cos2x
=2（√32sin2x+12cos2x）
=2sin（2x+π6），
∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；
（2）由（1）知，当2x+π6=2kπ-π2（k∈Z），
即x=kπ-π3（k∈Z）时，f（x）取得最小值-2．
∴f（x）min=-2，此时x的取值集合为{x|x=kπ-π3，k∈Z}．
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