Question

若f(x)=x^3-3ax^2+1在x=1处取得极值，求a的值；并求f(x)的全部极值

Answer 1

答：
f(x)=x³-3ax²+1
求导：f'(x)=3x²-6ax
再求导：f''(x)=6x-6a
在x=1处取得极值：f'(1)=3-6a=0，f''(1)=6-6a≠0，解得：a=1/2

所以：f(x)=x³-3x²/2+1，f'(x)=3x²-3x，f''(x)=6x-3
令f'(x)=3x²-3x=0，解得：x1=1，x2=0

所以：x2=0也是极值点，f''(0)=-3<0，是极大值点，f''(1)=3>0，x=1是极小值点。
极小值f(1)=1-3/2+1=1/2
极大值f(0)=0-0+1=1

Answer 2

f′(x)=3x²-6ax;
f'(1)=3-6a=0;
a=1/2;
f′(x)=3x²-3x=3x(x-1)=0;
x=0;x=1;
另一个极值点为f(0)=1;

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Answer 3

F(x)的导数是x^2-6ax，让导数等于0，即x^2-6ax=0，由题知，x=1，所以，1-6a=0，因此a等于六分之一。所以f(x)=x^3-(1/2)x^2+1，导数为x^2-x，令其得0，所以x=0或x=1，所以x在1和0处取极值，所以f(1)=7/2，f(0)=1