Question

已知,如图,四边形ABCD是菱形

∠B是锐角，AF⊥BC於点F，CH⊥AD於点H，在AB边上取点E，使得AE=AH，在CD边上取点G，使得CG=CF。连接EF、FG、GH、HE。
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）当∠B是多少度时，四边形EFGH是正方形？并证明。

Answer 1

（1）AH=FC（AFCH是矩形），有AE=AH=CG=CF，BF=BE=HD=DG；AE=AH，∠AEH=∠AHE；BF=BE，∠BEF=∠BFE，∠B+∠BAD=180°，2∠AEH+∠BAD=180°，2∠BEF+∠B=180°，所以∠AEH+∠BEF=90°，∠HEF=90°；同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°，∠GHE=90°，四边形EFGH为矩形。
这样证明也行，∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE（用180度减去旁边两个角，旁边两个角分别相等），四个角相等，他们的和为360度，每个角自然是90度
也可先证明EFGH为平行四边形，再证一个角为90度；还可先证明EFGH为平行四边形，再证明EG=FH。
（2）由上知道EG=FH=AC，EFGH为正方形，有EF/AC=EF/FH=（根号2）/2，而BE/BA=EF/AC，有BE/BA=（根号2）/2，又BF=BE，有BF/BA=（根号2）/2=cosB，所以角B=45°；如果没学三角函数，就用勾股定理求出AF=（根号2）/2*BA，即AF=BF，三角形ABF为等腰直角三角形。
这是你推出∠B的思路，你要反过来写，就是由∠B=45°，最后得出EFGH为正方形。

Answer 2

1，△AHE，△CFG全等可得EH＝FG，同理EF＝GH
EHGF为平行四边形
△BEF，△CFG等腰，联系∠B，∠C；∠BFE＋∠CFG＝90°，即∠EFG90°
EHGF为矩形
2，60°。此时E，F，G，H四个点为菱形各边中点，可得矩形四边相等为正方形
······这是解题思路，看着是对的就给个同意吧

追问

连接菱形的各边中点所得是矩形

追答

哦····我大意了···
帮忙把我的删了吧····
误导别人就不好了